O complemento de um evento A reúne todos os resultados do espaço amostral que não pertencem a A. Evento e complemento são mutuamente exclusivos e, juntos, cobrem o universo. Por isso, suas probabilidades somam 1.
Termos do conjunto
- Espaço amostral
- Universo de resultados admitidos pelo experimento.
- Evento A
- Subconjunto selecionado por uma condição.
- Complemento Aᶜ
- Resultados do universo que não estão em A.
- Evento certo
- Todo o espaço, com probabilidade 1 no modelo.
- Evento impossível
- Conjunto vazio, com probabilidade 0.
Regra algébrica
A relação é P(Aᶜ) = 1 − P(A). Em percentual, P(Aᶜ) = 100% − P(A). Não misture 1 com 40%; converta ambos para a mesma escala antes de subtrair.
Exemplo hipotético: se P(A)=0,35, então P(Aᶜ)=0,65. A soma 0,35+0,65 retorna 1.
Complemento depende do universo
“Não chover nesta manhã” é complemento de “chover nesta manhã” somente se o universo, local e critério de chuva forem os mesmos. Alterar período ou definição cria outro evento. A palavra “não” sozinha não garante uma partição válida.
O artigo sobre espaço amostral mostra como fixar o universo.
Exclusivo e exaustivo
- Mutuamente exclusivos
- A e Aᶜ não compartilham resultados.
- Exaustivos
- A união dos dois é todo o espaço.
- Partição
- Divisão do universo em partes não sobrepostas que o cobrem.
Dois eventos exclusivos quaisquer não são necessariamente complementares; pode existir uma terceira possibilidade.
Uso para conferir cálculos
Quando um evento possui muitos elementos e o complemento poucos, pode ser mais simples calcular o complemento e subtrair de 1. As duas rotas devem coincidir. Diferença além do arredondamento indica elemento omitido, duplicado ou peso incorreto.
Complemento em frequência
Em uma amostra de n casos válidos, se k pertencem a A, os demais n−k pertencem ao complemento, desde que todos estejam classificados. Casos ausentes não devem ser jogados automaticamente em Aᶜ; primeiro defina como tratá-los.
Erros comuns
- subtrair percentual de 1 sem converter;
- trocar o universo;
- tratar dado ausente como complemento;
- usar eventos apenas exclusivos, mas incompletos;
- arredondar as duas parcelas separadamente;
- interpretar 0 ou 1 como certeza fora do modelo.
O roteiro de evento composto usa o complemento como teste.
Complemento de união e interseção
As leis de De Morgan ajudam a reescrever eventos: o complemento de “A ou B” é “não A e não B”; o complemento de “A e B” é “não A ou não B”. Essas equivalências evitam listar muitos resultados quando a condição oposta é mais simples.
O “ou” matemático costuma ser inclusivo. Se a linguagem comum pretende exclusividade, a definição deve esclarecer antes de aplicar as leis.
Exemplo hipotético com contagens
Em 200 casos válidos, suponha que 70 pertençam a A. O complemento contém 130, e as frequências são 35% e 65%. A soma das contagens recupera 200; a soma dos percentuais recupera 100%.
Se houver 10 casos sem classificação, declare se o denominador válido é 190 ou se a ausência constitui outro resultado. Não esconda a escolha dentro do complemento.
Arredondamento coordenado
Quando P(A) foi arredondada, calcular o complemento a partir do valor interno preserva melhor o fechamento. Calcular 100% menos a versão exibida pode produzir outra última casa. Informe a política e evite ajustar manualmente uma parcela sem deixar registro.
Conclusão
Complemento significa tudo o que está fora de A dentro de um universo fixo. A regra de soma até um é poderosa para cálculo e auditoria, mas depende da definição completa dos resultados.