Probabilidade conjunta P(A∩B) mede a chance de A e B ocorrerem na mesma realização definida. O cálculo depende da relação entre os eventos: sob independência, multiplique marginais; em geral, use uma marginal e uma condicional.
Passo 1: defina a interseção
Escreva o que significa “A e B” e confirme que ambos podem ocorrer juntos. Se forem mutuamente exclusivos, a interseção é vazia e sua probabilidade é zero. Não multiplique valores positivos nesse caso.
Inclua período e unidade na definição.
Passo 2: escolha a fórmula geral
A regra P(A∩B)=P(A)×P(B|A) funciona quando P(A) e a condicional estão definidas. Também é possível usar P(B)×P(A|B). As duas rotas devem coincidir.
Somente quando há independência P(B|A)=P(B), permitindo produto das marginais.
Passo 3: aplique um exemplo hipotético
Exemplo hipotético: P(A)=0,40 e P(B|A)=0,30. A conjunta é 0,40×0,30=0,12, ou 12%. O número descreve a interseção no modelo, não uma previsão individual.
Se P(B)=0,50, o produto das marginais seria 0,20 e estaria incorreto para esses valores, mostrando dependência.
Passo 4: faça a verificação inversa
Divida 0,12 por 0,40 e recupere P(B|A)=0,30. Se também houver P(B), calcule P(A|B)=0,12/P(B). Denominador zero torna a condicional indefinida.
O texto sobre eventos dependentes explica as duas direções.
Passo 5: confira limites
A conjunta não pode exceder a menor marginal: P(A∩B)≤min(P(A),P(B)). Também deve ser pelo menos max(0, P(A)+P(B)−1). Valores fora desses limites sinalizam entradas incompatíveis.
No exemplo, 0,12 é menor que 0,40 e que 0,50.
Árvore de probabilidades
Uma árvore organiza a primeira etapa e as condicionais da segunda. Multiplique ao longo de um caminho e some caminhos exclusivos quando o evento tiver mais de uma rota. Os ramos de cada nó devem somar 1.
Não use as mesmas condicionais em todos os ramos sem justificativa.
Tabela de contingência como alternativa
Em dados observados, uma tabela 2×2 mostra as quatro combinações de A e B. A célula A∩B dividida pelo total fornece a conjunta; dividida pela linha de A fornece P(B|A). Uma única tabela mantém denominadores consistentes.
Inclua casos ausentes fora das quatro células até decidir seu tratamento. Misturá-los com “não A” ou “não B” pode distorcer marginais.
Mais de dois eventos
Para A, B e C, use a regra em cadeia: P(A∩B∩C)=P(A)P(B|A)P(C|A∩B). Multiplicar três marginais requer independência conjunta, condição mais forte que verificar apenas cada par.
Eventos podem ser independentes dois a dois sem serem conjuntamente independentes. Declare a hipótese usada no produto.
Precisão na multiplicação
Produtos de várias probabilidades podem ficar pequenos. Mantenha casas suficientes e arredonde no fim. Um zero exibido pode representar valor positivo abaixo da precisão da tela; não o chame de impossível sem examinar o número interno.
Checklist
- defina A∩B;
- verifique se pode ocorrer;
- identifique marginal e condicional;
- multiplique na mesma escala;
- teste pela divisão;
- compare com limites;
- declare dependência ou independência;
- rotule o exemplo.
O checklist de independência evita o uso circular do produto.
Conclusão
Probabilidade conjunta é a medida da interseção. A fórmula condicional é geral; o produto de marginais é um caso especial. Escolher a relação correta é mais importante que executar a multiplicação.