Eventos são dependentes quando conhecer a ocorrência de um altera a probabilidade do outro no modelo. A comparação entre P(A|B) e P(A) revela essa relação. Dependência indica associação probabilística, não prova que B causa A.
Marginal e condicional
P(A) usa todo o espaço relevante. P(A|B) restringe o universo aos casos em que B ocorreu. Se os valores diferem, A e B não são independentes, desde que os denominadores e definições sejam coerentes.
A mudança pode aumentar ou diminuir a probabilidade.
Exemplo hipotético
Suponha P(A)=0,30, P(B)=0,50 e P(A∩B)=0,20. Então P(A|B)=0,20/0,50=0,40. Como 0,40 difere de 0,30, existe dependência no modelo hipotético.
A conjunta também difere do produto 0,30×0,50=0,15.
Dependência não é necessariamente simétrica em magnitude
A relação de independência é simétrica, mas P(A|B) e P(B|A) usam denominadores diferentes. No exemplo, P(B|A)=0,20/0,30≈0,6667. As condicionais não precisam ser numericamente iguais.
Rotule sempre qual evento vem depois da barra.
Associação não demonstra causalidade
Uma terceira variável pode influenciar ambos; seleção da amostra também pode criar associação. Para falar em causa, seriam necessários desenho, temporalidade e controles além das probabilidades condicionais.
Evite frases como “B provoca A” com base apenas na diferença.
Dependência em combinações
Multiplicar probabilidades marginais pressupõe independência. Quando eventos dependem, use P(A∩B)=P(A)P(B|A). Em odds combinadas, o produto dos fatores não fornece automaticamente a estrutura condicional necessária.
Os erros em odds combinadas explicam esse limite.
Dependência por regras
Sem reposição, o primeiro resultado altera a composição para o segundo. Com reposição e mecanismo estável, a independência pode ser uma hipótese plausível. As regras do experimento, não apenas os números observados, ajudam a definir a relação.
Exemplo hipotético sem reposição
Uma caixa contém três fichas claras e duas escuras. Na primeira retirada, P(clara)=3/5. Se uma clara saiu e não houve reposição, a probabilidade de outra clara passa a 2/4. A condicional de 50% difere da marginal inicial de 60%.
Se a ficha fosse recolocada e o conteúdo permanecesse estável, a segunda chance voltaria a 3/5 sob a hipótese de mistura adequada.
Intensidade depende da medida
A diferença absoluta entre P(A|B) e P(A) é uma medida simples, mas seu tamanho depende da escala inicial. Razões, diferença de risco e outras medidas respondem a perguntas distintas. Nomeie a medida e não escolha a mais chamativa depois de calcular.
Para tabelas com amostra, apresente contagens junto dos percentuais e considere incerteza.
Dependência induzida por seleção
Filtrar casos com base em uma condição relacionada a A e B pode criar associação mesmo que ela não apareça na população original. Esse efeito mostra por que o universo restrito precisa ser registrado. Uma condicional é sempre relativa ao conjunto usado.
Não extrapole a relação para grupos que não participaram do cálculo.
Roteiro de análise
- defina A, B e o espaço;
- calcule marginais;
- obtenha a conjunta;
- calcule condicionais nas duas direções;
- compare com marginais;
- revise seleção e variáveis omitidas;
- não converta associação em causa.
A política editorial delimita inferências nos exemplos.
Conclusão
Dependência significa que informação sobre um evento muda a distribuição do outro. Condicionais quantificam a associação; regras e desenho determinam seu alcance. A matemática sozinha não estabelece causalidade.